R-функции как аппарат в приложениях фрактальной геометрии

Математический аппарат теории R-функций применяется для описания объектов фрактальной геометрии функциями ɷ() = 0, ∈ , где ɷ() имеет вид единого аналитического выражения. Авторами были использованы следующие конструктивные средства: R-функции системы {}; суперпозиции функции ɷ(, ) с периодическими функциями, позволяющие транслировать раз заданную функцию вдоль осей с шагом и вдоль окружности радиуса ; свойство подобия фигур, описанных уравнениями ɷ(, ) = 0 и 1/ ɷ(,) = 0, где – коэффициент подобия. В статье построены наиболее известные объекты фрактальной геометрии, такие как салфетка и ковер Серпинского, губка Менгера, кривая Коха, снежинка и крест Коха. Разработанные методы позволили также построить дерево Пифагора, кривую Леви.